如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC绕点C旋转。...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC ，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边上时，填空：
线段DE与AC的位置关系是；
设△BDC的面积为 $\text{[math]}$ ， △AEC的面积为 $\text{[math]}$ 。则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是。
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC，△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。