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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市金山区金山区教育局2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知：CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线，点D在边BC上，以D为顶点，DA为一条边作∠ADF=60°，另一边交射线CP于F

（1）、求证：AD=FD

（2）、若AB=2，BD=x，DF=y，求y关于x的函数解析式

（3）、若点D在线段BC的延长线上，（1）中的结论还一定成立吗？若成立，请证明．

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=30°，则∠A的度数等于( )

下面是“作一个 $\text{[math]}$ 角”的尺规作图过程.

已知：平面内一点 $\text{[math]}$ .

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

作法：如图，

①作射线 $\text{[math]}$ ；

②在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ；

③以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作孤，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 即为所求的角.{#blank#}1{#/blank#}

请回答：该尺规作图的依据是{#blank#}2{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB绕着点B逆时针旋转60度后得到△CQB，则∠APB的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．

如图，O是正 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：①点O与 $\text{[math]}$ 的距离为6；② $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°得到；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}.（填序号）

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