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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广西壮族自治区贵港市港南区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知：如图1所示，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、试判断线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）、当直线 $\text{[math]}$ 运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

举一反三

如图．在△ABC中，点D在BC边上，BD=DC，点E在AD上，CF∥AB，∠BAD=∠DEF，若AB=5，CF=2．则线段EF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，∠ABE=∠CBF=15°，G是AD上另一点，且∠BGD=120°，连接EF、BG、FG、EF、BG交于点H，则下面结论：①DE=DF；②△BEF是等边三角形；③∠BGF=45°；④BG=EG+FG中，正确的是{#blank#}1{#/blank#}（请填番号）

如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC.

如图，AD为△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45º.过点C 作CE⊥AB，垂足为E，CE与AD交于点F.

在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为 $\text{[math]}$ ：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD．

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