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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

河南省洛阳市东方第二中学2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC.

（1）、【观察猜想】当点E在AB的中点时，如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，观察猜想得到线段AE与DB的大小关系是；

（2）、【探究证明】当点E不是AB的中点时，如图2，上述结论是否成立，如果成立，请写出解答过程，如果不成立，请说明理由；

（3）、【拓展延伸】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长(请直接写出结果).

举一反三

如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF、CE，下列说法：

①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在直角 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ACB=90 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =60 $\text{[math]}$ ，AD，CE分别是 $\text{[math]}$ BAC和 $\text{[math]}$ BCA的平分线，AD，CE相交于点F．

如图，等腰△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，AD=AC，BE垂直于直线CD于点E。

如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．

已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF.

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC.

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