试题 试卷
题型：解答题 题类：常考题 难易度：普通
河南省南阳市南召县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷
解：∵AB∥CD，（已知）
∴ ，
∵ ， 分别是 ， 的角平分线，（已知）
∴∠EMN=∠AMN，
∠FNM=∠DNM，（角平分线的定义）
∴ ，（等量代换）
∴ME∥NF，
由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对角的平分线互相．
定理：{#blank#}1{#/blank#}.
已知： ，求证： .
证明：作边 的延长线 ，过 点作 .
∴ (直线平行，内错角相等)，
({#blank#}2{#/blank#})，
∵ (平角定义)，
∴ ({#blank#}3{#/blank#}).
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（{#blank#}1{#/blank#}），
∴AB∥CD （{#blank#}2{#/blank#}）
∴∠B= {#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）
又∵∠B=∠D（ 已知 ），
∴∠{#blank#}5{#/blank#}= ∠{#blank#}6{#/blank#}（ 等量代换 ）
∴AD∥BE（{#blank#}7{#/blank#}）
∴∠E=∠DFE（{#blank#}8{#/blank#}）
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