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题型:综合题 题类:常考题 难易度:困难

江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2020届九年级上学期数学12月月考试卷

在“学本课堂”的实践中,王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.

(课堂提问)王老师在课堂中提出这样的问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,那么BC和AB有怎样的数量关系?

(互动生成)经小组合作交流后,各小组派代表发言.

(1)、小华代表第3小组发言:AB=2BC.请你补全小华的证明过程.

证明:把△ABC沿着AC翻折,得到△ADC.

∴∠ACD=∠ACB=90°,

∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°,

即:点B、C、D共线.(请在下面补全小华的证明过程)

(2)、受到第3小组“翻折”的启发,小明代表第2小组发言:如图2,在△ABC中,如果把条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”,保持“∠BAC=30°”不变,若BC=1,求AB的长.
(3)、(思维拓展)如图3,在四边形ABCD中,∠BCD=45°,∠BAD=90°,∠ADB=∠CDB=60°,且AC=3,则△ABD的周长为.
(4)、(能力提升)如图4,点D是△ABC内一点,AD=AC,∠BAD=∠CAD=20°,∠ADB+∠ACB=210°,则AD、DB、BC三者之间的相等关系是.
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