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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二上学期理数期末考试试卷

设 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 分别是椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与E相交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列。

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，求b的值。

举一反三

在△ABC中，BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差数列，建立适当的直角坐标系，求点A的轨迹方程．

知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点．且长轴长为4．

（I）求椭圆E的方程：

（Ⅱ）若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线1与椭圆E交于C，D两点，求△OAD与△OAC的面积之差的绝对值的最大值．（0为坐标原点）

过圆 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到圆 $\text{[math]}$ 上任意一点的距离的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作抛物线的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 变化时，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 变化时，记三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

在平面直角坐标系中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则△ $\text{[math]}$ 的外接圆圆心的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为4，渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

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