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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省苏州市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

（1）、经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0，ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H(t)；

（2）、问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？

（3）、若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月人住的游客人数，发现每年各个月份来客栈人住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：

①每年相同的月份，人住客栈的游客人数基本相同；

②人住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；

③2月份人住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．

（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；

（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？

已知线段AB的长为4，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，其中AB∥CD（如图）则这个梯形的周长的最大值为（　　）

在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其它因素，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 描述，如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达，在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现的状态是（　　）

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．

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