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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通巿2019-2020学年高二上学期数学第一次教学质量调研试卷

如图，马路 $\text{[math]}$ 南边有一小池塘，池塘岸 $\text{[math]}$ 长40米，池塘的最远端 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均与小池塘岸线相切，记 $\text{[math]}$ .

（1）、求小路的总长，用 $\text{[math]}$ 表示；

（2）、若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时， $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的弦被点 $\text{[math]}$ 平分，则此弦所在的直线方程是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 为坐标原点，线段 $\text{[math]}$ 的中点在圆 $\text{[math]}$ 上.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的射线，与椭圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，证明点 $\text{[math]}$ 到直

线 $\text{[math]}$ 的距离为定值，并求弦 $\text{[math]}$ 长度的最小值.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且左焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合。

已知两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点M满足直线MA与直线MB的斜率之积为3．，动点M的轨迹为曲线C．

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