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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通巿2019-2020学年高二上学期数学第一次教学质量调研试卷

如图，马路 $\text{[math]}$ 南边有一小池塘，池塘岸 $\text{[math]}$ 长40米，池塘的最远端 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均与小池塘岸线相切，记 $\text{[math]}$ .

（1）、求小路的总长，用 $\text{[math]}$ 表示；

（2）、若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时， $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

过抛物线 $\text{[math]}$ 上一定点 $\text{[math]}$ ，作两条直线分别交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

设抛物线C的方程为 $\text{[math]}$ =4x，O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则cos∠MQN=( )

已知F₁、F₂是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），离心率e= $\text{[math]}$ ，已知点P（0， $\text{[math]}$ ）到椭圆C的右焦点F的距离是 $\text{[math]}$ ．设经过点P且斜率存在的直线与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于一点Q．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求点Q的横坐标x₀的取值范围．

设极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α是参数），直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$

psinθ-pcosθ+1= $\text{[math]}$ m.

（I）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；

（II）设点P（1，m），若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|PA|= $\text{[math]}$ ，求m的值。

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 为坐标原点

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