- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市华中师范大学第一附属卓越联盟2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F.

（1）、若CD＝6，求DE的长；

（2）、求证：AE＝AF.

举一反三

如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点c重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD，MN．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，下列一定正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED；

（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF//BC，求证：△AEF是等边三角形；

（3）在第(2)小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由.

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