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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省吉林市朝鲜族四校2019-2020学年高二上学期文数期末联考试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点为F（﹣1，0），离心率为 $\text{[math]}$ ，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

举一反三

已知椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	3	﹣2	4	$\text{[math]}$
y	﹣2 $\text{[math]}$	0	﹣4	$\text{[math]}$

已知动圆Q过定点F（0，﹣1），且与直线y=1相切；椭圆N的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点O，F是其一个焦点，又点（0，2）在椭圆N上．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点P（0，1）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点（1，﹣1）的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N（均异于点P）．问直线PM与PN的斜率之和是否是定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．

已知两圆 $\text{[math]}$ ，动圆在圆 $\text{[math]}$ 内部且和圆 $\text{[math]}$ 相内切，和圆 $\text{[math]}$ 相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）

如图，C、D是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆的左、右顶点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是该椭圆的左、右焦点， A、B是直线 $\text{[math]}$ 4上两个动点，连接AD和BD ，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点 $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时，点E恰为线段AD的中点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．

椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2 $\text{[math]}$ .一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的方程．

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