- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省黄冈中学2019届九年级适应性考试数学试卷

已知，如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；

（2）、设点 $\text{[math]}$ 是抛物线在第一象限部分上的点， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；

（3）、在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形(P为上述(2)问中使S最大时的点)？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）、设点M是直线AC上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在位于直线AC下方的点N，使得以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

①它的图象与x轴有两个交点；

②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；

④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．

其中一定正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（把你认为正确结论的序号都填上）

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣5），C（6，0）

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