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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南驻马店市初中名校2019届九年级数学中考一模试卷

如图一，菱形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）、问题发现：

$\text{[math]}$ 的值为；

（2）、探究与证明：

将菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ），如图二所示，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）、拓展与运用：

菱形 $\text{[math]}$ 在旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上时，如图三所示，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

举一反三

在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁ ，则其旋转中心可能是（　　）

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，

如图，菱形ABCD的面积为12cm² ，正方形AECF的面积为8cm² ，则菱形的边长为 {#blank#}1{#/blank#}cm．

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.

在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16，则另一条对角线长等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，把△ABC沿直线BC平移线段BC的长度，得到△ECD；如图2，以BC为轴，把△ABC沿BC翻折180°，可以得到△DBC；如图3，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以得到△AED ．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法得到的，这种只改变位置，不改变形状、大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：

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