- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市平湖中学2018-2019学年九年级下学期数学3月月考试卷

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0)，AB=4．

（1）、求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；

（2）、点M是二次函数对称轴上一动点，当点M运动到什么位置时，△ACM的周长最小？

（3）、点P是直线BC上方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C₁：y=x²+bx+c经过点A，B．

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$				…
$\text{[math]}$	…		$\text{[math]}$			…

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点

（1）求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．

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