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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河北省新乐市2018-2019学年九年级下学期数学开学考试试卷

如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m ， 4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB ，过B作BD⊥y轴，垂足为D ，交OA于C ．若OC＝CA ，

（1）、求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）、求△AOB的面积；

（3）、在直线BD上是否存在一点E ，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．

举一反三

如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（ $\text{[math]}$ ，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．

理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：

思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC= $\text{[math]}$ ．tanD=tan15°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）= $\text{[math]}$ ．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…

思路四 …

请解决下列问题（上述思路仅供参考）．

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（-1，-2）．

如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若x²-2 $\text{[math]}$ x+2=0的两根是x₁、x₂ ，且OC=x₁+x₂ ， OA=x₁x₂

如图在坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6，-1），D（n，3）.

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