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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省扶余市第一中学2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ii） $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 变动时，总有 $\text{[math]}$ ？说明理由.

举一反三

如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y²=2px（p＞0）经过C，F两点，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

设椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的右焦点为F，斜率为k（k＞0）的直线经过F并且与椭圆相交于点A，B．若5 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F₁作直线PF₁的垂线l₁ ，过点F₂作直线PF₂的垂线l₂ ．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线l₁ ， l₂的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

AB为过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的一条弦，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}，

$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值为4 $\text{[math]}$ 以AF为直径的圆与x轴相切．

如果椭圆 $\text{[math]}$ =1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（）

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