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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷

已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项的和，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.

（1）、写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，并猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

（2）、证明（1）中的猜想；

（3）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n ， {b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₄+b₄=27，S₄﹣b₄=10．

已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x₁+x₂q+…+x_nqⁿ^﹣¹ ， x_i∈M，i=1，2，…n}．

$\text{[math]}$ =（）

已知函数f（x）=x^a的图象过点（4，2），令 $\text{[math]}$ （n∈N^*），记数列{a_n}的前n项和为S_n ，则S₂₀₁₇=（）

各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n_＋1＝ $\text{[math]}$ 则254是该数列的（）

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