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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷

已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项的和，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.

（1）、写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，并猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

（2）、证明（1）中的猜想；

（3）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，a_n+1²=S_n+1+S_n ．

已知等差数列{a_n}中，a₁=5，a₆+a₈=58，则公差d={#blank#}1{#/blank#}．

已知等差数列{a_n}满足a₂=3，a₃+a₅=2

设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是均为正的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

如果数列 $\text{[math]}$ 满足“对任意正整数i，j， $\text{[math]}$ ，都存在正整数k，使得 $\text{[math]}$ ”则称数列 $\text{[math]}$ 具有“性质P”，已知数列 $\text{[math]}$ 是无穷项的等差数列，公差为d

（I）试写出一个具有“性质P”的等差数列；

（II）若 $\text{[math]}$ ，公差d=3，判断数列 $\text{[math]}$ 是否具有“性质P”，并说明理由。

（III）若数列 $\text{[math]}$ 具有“性质P”，求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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