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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

百师联盟2020届高三物理模拟试卷四（全国卷Ⅰ）

如图所示，质量M=5kg的小车静止在光滑水平地面上，小车左侧AB部分水平，右侧BC部分为半径R=0.5m的竖直光滑 $\text{[math]}$ 圆弧面，AB与BC恰好在B点相切，CD为竖直侧壁。质量m=1kg的小滑块以v₀=6m/s的初速度从小车左端的A点滑上小车，运动到B点时与小车相对静止一起向前运动，之后小车与右侧竖直墙壁发生碰撞，碰撞前后无能量损失。已知滑块与小车AB段间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s² ，求：

（1）、小车与墙壁碰撞前的速度大小；

（2）、小车AB段的长度；

（3）、试通过计算说明：小车与墙壁碰撞后，滑块能否从C点滑出。

举一反三

如图，固定在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道和水平面都是光滑的，圆弧轨道末端C点切线水平，紧靠C点停放一质量可忽略的平板小车，车的水平板面与C点等高，车的最右端停放质量为m₂的小物块2。物块2与板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，质量为m₁的小物块1从图中A点由静止释放，无碰撞地从B点沿切线方向进入圆轨道，已知AB高度差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

(1)求小物块1进入圆轨道时在B点的向心加速度大小a_n以及到达C点的速度大小v_c；

(2)小物块1从C点滑上小车，它与平板小车间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 。要使两物块不相碰，平板车长度L至少为多少；

(3)若 $\text{[math]}$ ，在小车右侧足够远处有一固定弹性挡板P，它仅与小物块2发生弹性碰撞（挡板不会与车相撞），且碰撞时间极短。平板小车长度为L₀（L₀足够大，两物块始终未相碰），求最终物块1与2的距离s。

如图（a）所示，将长为 $\text{[math]}$ 的粗糙木板 $\text{[math]}$ 与水平地面成 $\text{[math]}$ 角固定放置，将小物块 $\text{[math]}$ 从木板 $\text{[math]}$ 顶端由静止释放， $\text{[math]}$ 与底端挡板 $\text{[math]}$ 碰撞后，恰好能回到木板 $\text{[math]}$ 的中点。之后将水板 $\text{[math]}$ 放置在光滑水平地面上，并在木板 $\text{[math]}$ 中点放置与 $\text{[math]}$ 完全相同的小物块 $\text{[math]}$ ，如图（b）所示，物块 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的初速度滑上木板，并能够恰好不从木板 $\text{[math]}$ 的左端掉落。已知 $\text{[math]}$ 质量相同，以上过程中所有碰撞时间极短且均为弹性碰撞。 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 的大小；

（3）若 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的初速度滑上木板 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 物块均能从木板 $\text{[math]}$ 左端掉落，则 $\text{[math]}$ 的大小应满足什么条件。

如图所示，长为L，右端带有固定挡板的平板车放在光滑水平面上，平板车左端紧靠光滑平台，平板车上表面与平台上表面在同一水平面上，质量为m的物块从平台上以水平向右的速度v₀滑上平板车，物块与挡板相碰后最终停在平板车的中点，平板车的质量也为m，重力加速度为g，设物块与挡板相碰过程中没有机械能损失。求：

(1)物块的最终速度；

(2)物块与平板车间的动摩擦因数；

(3)物块相对平板车运动的时间。

如图所示，某固定装置由长度 $\text{[math]}$ 、倾角 $\text{[math]}$ 的倾斜传送带 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、半径均为 $\text{[math]}$ 的两圆弧管道 $\text{[math]}$ 组成，轨道问平滑连接。在轨道末端 $\text{[math]}$ 的右侧的光滑水平面上紧靠着轻质小车，小车上表面与 $\text{[math]}$ 所在的水平面平齐，右端放置质量 $\text{[math]}$ 的物块 $\text{[math]}$ 。质量 $\text{[math]}$ 的物块 $\text{[math]}$ 从传送带 $\text{[math]}$ 点由静止释放，经过 $\text{[math]}$ 滑出圆弧管道。已知传送带由电动机带动，以速度 $\text{[math]}$ 顺时针转动， $\text{[math]}$ 与传送带及小车间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ 与小车间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，其它轨道均光滑，物块均可视为质点，不计空气阻力， $\text{[math]}$ 。

某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角 $\text{[math]}$ 的直轨道AB，半径 $\text{[math]}$ 、圆心角为 $\text{[math]}$ 的圆弧BCD，半径为R、圆心角为 $\text{[math]}$ 的圆弧DE组成，轨道间平滑连接。在轨道末端E点的右侧光滑水平地面FG上紧靠着质量 $\text{[math]}$ 的滑板b，其上表面与轨道末端E所在的水平面齐平。水平地面上距滑板右侧足够远处固定有挡板GH，滑板b与其碰撞时会立即被锁定。质量为 $\text{[math]}$ 的物块a从轨道AB上距B高度为 $\text{[math]}$ 处以初速度 $\text{[math]}$ 下滑，经圆弧轨道BCD滑上轨道DE。物块a与轨道AB间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，与滑板b间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。（其他轨道均光滑，物块a视为质点，不计空气阻力， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）。

如图（a），质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分 $\text{[math]}$ 的上表面粗糙，竖直半圆形部分 $\text{[math]}$ 的内表面光滑，半径 $\text{[math]}$ ， B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点。质量为m的物块（可视为质点）静置在轨道上左端A处，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度 $\text{[math]}$ 。

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