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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省盐城市东台市2019年数学中考模拟试卷（5月）

如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC.

（1）、问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则 $\text{[math]}$ .

（2）、拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中 $\text{[math]}$ 的大小有无变化？如果不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值，如果变化，请说明理由.

（3）、问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则 $\text{[math]}$ 的值为.（用含β的式子表示）

举一反三

如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连结AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　点，按顺时针方向旋转　　度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C．若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点， $\text{[math]}$ ，MN交CD于点N.

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