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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市广东实验中学2019-2020学年高三上学期文数第三次阶段考试试卷

已知直线l与正方体 $\text{[math]}$ 的所有面所成的角都相等，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值是.

举一反三

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是正三角形，侧棱AA₁ $\text{[math]}$ 底面ABC，点E是侧面BB₁CC₁ 的中心，若AA₁=3AB，则直线AE与平面BB₁CC₁所成角的大小为（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 $\text{[math]}$ ，E是PB上任意一点．

在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为棱CC₁上的动点．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC= $\text{[math]}$ AA₁=1，D是棱AA₁上的点，DC₁⊥BD

（Ⅰ）求证：D为AA₁中点；

（Ⅱ）求直线BC₁与平面BDC所成角正弦值大小；

（Ⅲ）在△ABC边界及内部是否存在点M，使得B₁M⊥面BDC，存在，说明M位置，不存在，说明理由．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角.

等边三角形ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足 $\text{[math]}$ （如图1）．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，连结A₁B、A₁C （如图2）．

（Ⅰ）求证：A₁D $\text{[math]}$ 平面BCED；

（Ⅱ）在线段BC上是否存在点P，使直线PA₁与平面A₁BD所成的角为60°?若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．

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