- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通市海门市2019年数学中考二模试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（2，4），连结AB.若对于平面内一点P，线段AB上只要存在点Q，使得PQ≤ $\text{[math]}$ AB，则称点P是线段AB的“卫星点”.

（1）、在点C（4，2），D（2，﹣ $\text{[math]}$ ），E（ $\text{[math]}$ ，2）中，线段AB的“卫星点”是点；

（2）、若点P₁ ， P₂是线段AB的“卫星点”（点P₁在点P₂的左侧），且P₁P₂＝1，P₁P₂∥x轴，点F坐标为（0，2）.

①若将△P₁P₂F的面积记为S，当S最大时，求点P₁的坐标；

②直线FP₁的解析式y＝mx+2（m≠0），直线FP₂的解析式y＝nx+2（n≠0），求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）（a＞0，b＜0），点P为△ABO的角平分线的交点．

（1）连接OP，a=4，b=﹣3，则OP=?；（直接写出答案）

（2）如图1，连接OP，若a=﹣b，求证：OP+OB=AB；

（3）如图2，过点作PM⊥PA交x轴于M，若a²+b²=36，求AO﹣OM的最大值．

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