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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期文数期末监测考试试卷

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E.

（1）、求E的方程；

（2）、若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线AB恒过定点.

举一反三

已知点P是椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1上的动点，一定点Q（1，0）．有　3　个点P使得|PQ|=2成立；当点P运动时，线段PQ中点M的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}

直线y﹣2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（）

已知直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于不同的 $\text{[math]}$ 两点．

已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，定点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作两条斜率之积为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记得到的四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

2022年卡塔尔世界杯赛徽近似“伯努利双纽线”.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布 $\text{[math]}$ 伯努利用来描述他所发现的曲线.定义在平面直角坐标系xOy中，把到定点 $\text{[math]}$ 距离之积等于定值 $\text{[math]}$ 的点的轨迹称为双纽线，已知点 $\text{[math]}$ 是双纽线 $\text{[math]}$ 上一点，下列关于双纽线的说法正确的是（）

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