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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

辽宁省丹东市凤城市第一中学2019-2020学年高三上学期理数12月月考试卷

已知球 $\text{[math]}$ 的表面上三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且球心到该截面的距离为球的半径的一半，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的球面距离是.

举一反三

如图所示，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为8cm，M，N，P分别是AB，A₁D₁ ， BB₁的中点．

（1）画出过M，N，P三点的平面与平面A₁B₁C₁D₁的交线以及与平面BB₁C₁C的交线；

（2）设过M，N，P三点的平面与B₁C₁交于Q，求PQ的长．

如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．

（Ⅰ）求证：PC⊥AD；

（Ⅱ）在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求点D到平面PAM的距离．

某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知四棱锥P﹣ABCD中，底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC上一点，且BP⊥平面ADM．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E是PA的中点．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的棱长为 4 ，点 $\text{[math]}$ 分别在底面 $\text{[math]}$ 、棱 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 运动时，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为（）

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