甲、乙、丙三人准备报考某大学，假设甲考上的概率为，甲，丙两都考不上的概率为，乙，丙两都考上的概率为，且三人能否考上相互独立．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省信阳市高二下学期期末数学试卷（理科）

甲、乙、丙三人准备报考某大学，假设甲考上的概率为 $\text{[math]}$ ，甲，丙两都考不上的概率为 $\text{[math]}$ ，乙，丙两都考上的概率为 $\text{[math]}$ ，且三人能否考上相互独立．

（1）、求乙、丙两人各自考上的概率；

（2）、设X表示甲、乙、丙三人中考上的人数与没考上的人数之差的绝对值，求X的分布列与数学期望．

举一反三

X	1	2	3	4
P	0.2	0.3	0.3	a

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；

（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

为了解某一品牌普通 $\text{[math]}$ 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 $\text{[math]}$ 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：

类型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
数量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

若以这 $\text{[math]}$ 辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（）

（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 $\text{[math]}$ 人，再从这 $\text{[math]}$ 人中选 $\text{[math]}$ 人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

（Ⅱ）若从所有“高个子”中选 $\text{[math]}$ 名志愿者，用 $\text{[math]}$ 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出 $\text{[math]}$ 的分布列，并求 $\text{[math]}$ 的数学期望.

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