如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）若EG=4，GF=6，BM=3 ， 求AG、MN的长．

（1）其中三面涂色的小正方体有{#blank#}1{#/blank#} 个，两面涂色的小正方体有{#blank#}2{#/blank#} 个，各面都没有涂色的小正方体有{#blank#}3{#/blank#} 个；

（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有{#blank#}4{#/blank#} 个，各面都没有涂色的有{#blank#}5{#/blank#} 个；

（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，那么至少应该将此正方体的棱{#blank#}6{#/blank#} 等分．