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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市宜兴市宜城环科园联盟2020届九年级上学期数学12月月考试卷

如图：△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.

（1）、试说明DF是⊙O的切线；

（2）、若AC=3AE，求DF：CF.

举一反三

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q．则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．

如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM.

如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边 BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点 E、F，则△B'FC 的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形，若梯子长 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，梯子完全撑开后顶端离地面的高度 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，则此时梯子侧面宽度 $\text{[math]}$ 等于（）

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