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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省孟州市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

甲和乙两位同学想测量一下广场中央的照明灯P的高度，如图，当甲站在A处时，乙测得甲的影子长AD正好与他的身高AM相等，接着甲沿AC方向继续向前走，走到点B处时，甲的影子刚好是线段AB，此时测得AB的长为1.2m.已知甲直立时的身高为1.8m，求照明灯的高CP的长.

举一反三

如图，若Rt△ABC，∠C=90°，CD为斜边上的高，AC=m，AB=n，则△ACD的面积与△BCD的面积比 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，反比例函数 $\text{[math]}$ (x＞0)的图像经过点A，若S_△BEC=10，则k等于{#blank#}1{#/blank#}．

【问题情境】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC²=AD•AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；

【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，

（1）试利用射影定理证明△BOF∽△BED；

（2）若DE=2CE，求OF的长．

如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E，F，且∠EDF与∠A互补．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度，从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，设 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条割线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 过圆心 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

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