- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市东北师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期理数一模试卷

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点, $\text{[math]}$ 为坐标原点,离心率为 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 在椭圆上．

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、 $\text{[math]}$ 为椭圆上三个动点, $\text{[math]}$ 在第二象限, $\text{[math]}$ 关于原点对称,且 $\text{[math]}$ ,判断 $\text{[math]}$ 是否存在最小值,若存在,求出该最小值,并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标,若不存在,说明理由．

举一反三

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A∩B的子集的个数是(　　)

椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线x﹣y+6=0的距离的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x²+y²=9上．

（Ⅰ）求抛物线C₁的方程；

（Ⅱ）已知椭圆C₂： $\text{[math]}$ =1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C₁的焦点重合，且离心率为 $\text{[math]}$ ．直线l：y=kx﹣4交椭圆C₂于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设动直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点在曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知直线x＝1过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点，则直线y＝kx＋2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是椭圆的一条弦，斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一点， $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在，记为 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为定值？

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