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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省中山市第一中学2019-2020学年高一上学期数学第二次段考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；

（2）、判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并给予证明．

举一反三

下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不恒为0，下列说法中正确的有（）

已知 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 同时满足以下两个条件：（i） $\text{[math]}$ ；（ii） $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 具有“丰彩”性质．现给出以下定义域均为 $\text{[math]}$ 的四个函数：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

其中所有具有“丰彩”性质的函数序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 是奇函数；

（Ⅱ）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.

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