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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市朝阳区2019-2020学年高三上学期数学抽样检测试卷

已知点E在椭圆 $\text{[math]}$ 上，以E为圆心的圆与x轴相切于椭圆C的右焦点 $\text{[math]}$ ，与y轴相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知圆 $\text{[math]}$ ，设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于M、N两点，试判断以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不过定点，请说明理由．

举一反三

若直线 $\text{[math]}$ 和⊙O： $\text{[math]}$ 没有交点，则过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点个数 (　 )

如果方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）

已知圆x²+y²=4，则圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的点个数为{#blank#}1{#/blank#}．

直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

求过圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的切线方程.

已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆 $\text{[math]}$ ，其长轴长为4，焦距为2，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

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