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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市绿园区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

（1）、探究：如图①，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点作 $\text{[math]}$ ，角的两边分别交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

（2）、应用：如图②，在图1的基础上，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为1，求 $\text{[math]}$ 的长度.

举一反三

如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）

已知O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点O，D不重合），以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD．

如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．

已知：如图点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，AB=CD，求证：EA=FB．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.求证：∠ADC=∠BDF.

如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于{#blank#}1{#/blank#}cm．

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