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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市绿园区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

（1）、探究：如图①，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点作 $\text{[math]}$ ，角的两边分别交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

（2）、应用：如图②，在图1的基础上，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为1，求 $\text{[math]}$ 的长度.

举一反三

如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）

如图所示，直线AB， CD相交于点O，OF平分∠AOC，EO⊥CD于点O，且∠DOF=160°，求∠BOE的度数；

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽{#blank#}1{#/blank#}，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）．

如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中，∠α与∠β互余的是（）

如图，∠BAD=∠CAE=90^o ， AB=AD，AE=AC.

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