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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

四川省阆中中学2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

在下列四个命题中，正确的命题的有.

①已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x²＋y²－2y－5＝0的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值是10;

②若圆 $\text{[math]}$ 上有且只有两个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ ；

③若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；

④点M在圆 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 为定点，则|MN|的最大值是7.

举一反三

已知条件p： $\text{[math]}$ ；条件q：直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则p是q的（）

一种画椭圆的工具如图1所示． $\text{[math]}$ 是滑槽 $\text{[math]}$ 的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以O为原点，AB所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，参数方程为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为参数）的曲线经过伸缩变换 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ .以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程及曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条棱 $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ．分别经过三条棱 $\text{[math]}$ 作截面平分三棱锥的体积，则这三个截面的面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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