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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市余姚市余姚中学2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点A(1，1)．

（1）、求抛物线C的方程；

（2）、如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两个不同点（均与点 $\text{[math]}$ 不重合），设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点.

举一反三

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是12的等边三角形，则此抛物线方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知抛物线C₁：x²=2py（p＞0），点A（p， $\text{[math]}$ ）到抛物线C₁的准线的距离为2．

在平面直角坐标系x $\text{[math]}$ y中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），在以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ 。

椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过 $\text{[math]}$ 的长轴，短轴端点的一条直线方程是 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点.

已知 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 异于原点 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，且抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ 的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积之比为定值.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ．

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