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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

观察下列各式：①、 $\text{[math]}$ ， ②、 $\text{[math]}$ ③、 $\text{[math]}$ ， …请用含n (n≥1)的式子写出你猜想的规律：

举一反三

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第63个三角形数是{#blank#}1{#/blank#}

观察下列算式：

①1×5+4=3² ，

②2×6+4=4² ，

③3×7+4=5² ，

④4×8+4=6² ，

…

请你在察规律解决下列问题

如图．过点A₁（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B₁；点A₂与点O关于直线A₁B₁对称，过点A₂作x轴的垂线，交直线y=2x于点B₂；点A₃与点O关于直线A₂B₂对称．过点A₃作x轴的垂线，交直线y=2x于点B₃；…按此规律作下去．则点A₃的坐标为{#blank#}1{#/blank#}，点B_n的坐标为{#blank#}2{#/blank#}．

观察下列各式：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

由此归纳出一般规律 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a_n＝{#blank#}1{#/blank#}（用含n的代数式表示）．

所剪次数	1	2	3	4	…	n
正三角形个数	4	7	10	13	…	a_n

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