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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

人教新课标A版选修4-5数学4.2用数学归纳法证明不等式同步检测

观察下列各不等式：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$

…

（1）、由上述不等式，归纳出一个与正整数 $\text{[math]}$ 有关的一般性结论；

（2）、用数学归纳法证明你得到的结论．

举一反三

用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值 $\text{[math]}$ 应取（）

用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ ．

已知正项数列{a_n}满足：a₁=1，且（n+1）a_n+1²=na_n²﹣a_n+1a_n ， n∈N^*

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{ $\text{[math]}$ }的前n项积为T_n ，求证：当x＞0时，对任意的正整数n都有T_n＞ $\text{[math]}$ ．

求证：（1+x）ⁿ+（1﹣x）ⁿ＜2ⁿ ，其中|x|＜1，n≥2，n∈N．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极大值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

利用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ” 的过程中，由假设“ $\text{[math]}$ ”成立，推导“ $\text{[math]}$ ”也成立时，左边应增加的项数是（）

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