（2015•龙岩）如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

如图，已知点D在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax²+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．

（1）、写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；

（2）、证明∠ACO=∠OBC；

（3）、探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线l₁经过原点与A点，其顶点是P（﹣2，3），平行于y轴的直线m与x轴交于点B（b，0），与抛物线l₁交于点M．

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