（2015•贵港）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：

题型：综合题题类：真题难易度：困难

已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：

（1）、如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+ $\text{[math]}$ ， PA= $\text{[math]}$ ，则：

①线段PB= ，PC= ；

②猜想：PA² ， PB² ， PQ²三者之间的数量关系为；

（2）、如图② ，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；

（3）、若动点P满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（提示：请利用备用图进行探求）

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中点，AB＝ $\text{[math]}$ ，
AD＝2，BC＝3，下列结论：①∠CAE＝30°；②四边形ADCE是菱形；③；④BO⊥CD，其中
正确结论的个数是（）

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P

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