（2015•北海）如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，

题型：综合题题类：真题难易度：普通

如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，

（1）、求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）、设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．

举一反三

如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝4 $\text{[math]}$ ，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
（1）求：GF的长度，等腰梯形DEFG的面积．
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’(如图2)探究：在运动过程中，四边形BDG’G能否为菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．