- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax²

（1）、当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；

（2）、若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

举一反三

（1）已知a=2，f（2）=2，若f（x）≥2对x∈R恒成立，求f（x）的表达式；

（2）已知方程f（x）=0的两实根x₁ ， x₂ ，满足x₁＜ $\text{[math]}$ ＜x₂ ，设f（x）在R上的最小值为m，求证：m＜x₁ ．

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