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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省孝义市新峪煤矿学校2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．

（1）、试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）、把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁ ，边AD₁交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数．

（3）、若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如图3），F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．

举一反三

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

已知AB为⊙O的直径，BM为⊙O的切线，点C为射线BM上一点，连接AC交⊙O于点D，点E为BC上一点．连接AE交半圆于F．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．

一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）

在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上，分别在点 $\text{[math]}$ 的两侧截取与线段 $\text{[math]}$ 相等的线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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