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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期文数期中考试试卷

如图，四面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ 中点是 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是面 $\text{[math]}$ 上的动点，且线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点是 $\text{[math]}$ ，求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹与四面体 $\text{[math]}$ 围成的较小的几何体的体积.

举一反三

一个几何体的三视图如下图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）

若正方体的外接球的表面积为6π，则该正方体的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

若 $\text{[math]}$ 所在平面与矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 都在同一个球面上，则此球的表面积为（）

如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的 $\text{[math]}$ 倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）

把边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，当以 $\text{[math]}$ 四点为顶点的三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积的大小等于{#blank#}1{#/blank#}

三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、1，则该三棱锥的外接球的表面积{#blank#}1{#/blank#}.

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