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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

在平面直角坐标 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面上一点，使 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

已知点 $\text{[math]}$ （3，4）在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则以点 $\text{[math]}$ 为顶点的椭圆的内接矩形 $\text{[math]}$ 的面积是（　　）

方程kx²+4y²=4k表示焦点在x轴的椭圆，则实数k的取值范围是（　　）

已知直线y=kx+2和椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，当k取何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF₂与椭圆的另一个交点为C，若△ABF₂的面积是△BCF₂的面积的2倍，则椭圆的离心率为（）

椭圆C: $\text{[math]}$ (a>b>0)的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线MA的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线MB的斜率为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值.

若焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

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