- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省厦门市外国语学校2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 $\text{[math]}$ （单位：万元）随投资收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过 $\text{[math]}$ 万元，同时奖金不超过投资收益的 $\text{[math]}$ ．（即：设奖励方案函数模型为 $\text{[math]}$ 时，则公司对函数模型的基本要求是:当 $\text{[math]}$ 时，① $\text{[math]}$ 是增函数；② $\text{[math]}$ 恒成立；③ $\text{[math]}$ 恒成立．）

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；

（2）、已知函数 $\text{[math]}$ 符合公司奖励方案函数模型要求，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（参考结论：函数 $\text{[math]}$ 的增区间为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，减区间为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时总有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为单函数。例如，函数 $\text{[math]}$ 是单函数。下列命题：

①函数 $\text{[math]}$ 是单函数；②若 $\text{[math]}$ 是单函数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 为单函数，则对于任意 $\text{[math]}$ ，它至多有一个原象；④函数 $\text{[math]}$ 在某区间上具有单调性，则 $\text{[math]}$ 一定是单函数。其中的真命题是{#blank#}1{#/blank#}。(写出所有真命题的序号)