- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省厦门市外国语学校2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 $\text{[math]}$ （单位：万元）随投资收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过 $\text{[math]}$ 万元，同时奖金不超过投资收益的 $\text{[math]}$ ．（即：设奖励方案函数模型为 $\text{[math]}$ 时，则公司对函数模型的基本要求是:当 $\text{[math]}$ 时，① $\text{[math]}$ 是增函数；② $\text{[math]}$ 恒成立；③ $\text{[math]}$ 恒成立．）

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；

（2）、已知函数 $\text{[math]}$ 符合公司奖励方案函数模型要求，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（参考结论：函数 $\text{[math]}$ 的增区间为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，减区间为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）

举一反三

某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．若总是存在实数a，b．使得 $\text{[math]}$ ，则b的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}。

对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图放置的边长为2的正三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴滚动，设顶点 $\text{[math]}$ 的纵坐标与横坐标的函数关系式是 $\text{[math]}$ ，有下列结论：

①函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；②对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

③函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；④函数 $\text{[math]}$ 单调递增区间为 $\text{[math]}$ .

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}. (写出所有正确结论的序号)

说明：

“正三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴滚动”包括沿 $\text{[math]}$ 轴正方向和沿 $\text{[math]}$ 轴负方向滚动. 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向滚动指的是先以顶点 $\text{[math]}$ 为中心顺时针旋转，当顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上时，再以顶点 $\text{[math]}$ 为中心顺时针旋转，如此继续. 类似地，正三角形 $\text{[math]}$ 可以沿 $\text{[math]}$ 轴负方向滚动.

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