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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广东省中山市第一中学2017-2018学年高一上学期数学第一次段考试卷

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时总有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为单函数。例如，函数 $\text{[math]}$ 是单函数。下列命题：

①函数 $\text{[math]}$ 是单函数；②若 $\text{[math]}$ 是单函数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 为单函数，则对于任意 $\text{[math]}$ ，它至多有一个原象；④函数 $\text{[math]}$ 在某区间上具有单调性，则 $\text{[math]}$ 一定是单函数。其中的真命题是。(写出所有真命题的序号)

举一反三

某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克／升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P₀e^－kt ，（k，P₀均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（）时间过滤才可以排放．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流 $\text{[math]}$ 的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段 $\text{[math]}$ ，设曲线段 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为 $\text{[math]}$ ；观光带的后一部分为线段 $\text{[math]}$ ，如图所示.

十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划． $\text{[math]}$ 年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ （百辆），需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 由市场调研知，每辆车售价 $\text{[math]}$ 万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．

设函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆 $\text{[math]}$ ，其“优美函数”有无数个；②函数 $\text{[math]}$ 可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数 $\text{[math]}$ 可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数 $\text{[math]}$ 是“优美函数”的充要条件为函数 $\text{[math]}$ 的图象是中心对称图形．

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