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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市丰台区2019-2020学年高一上学期数学期中考试（B卷)

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；

（2）、判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；

（3）、若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

对于函数 $\text{[math]}$ ，如果存在区间 $\text{[math]}$ ，同时满足下列条件：① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是单调的；②当定义域是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域也是 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是该函数的“和谐区间”．若函数 $\text{[math]}$ 存在“和谐区间”，则a的取值范围是（　　）

已知定义在R上的函数f（x）=2^x﹣ $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ （其中a为非零实数），且方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个实数根．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．

已知函数f(x)＝e^x－e^－^x(x∈R，且e为自然对数的底数).

已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）．

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