- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市第二中学2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ 的长为2，宽为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 点与坐标原点重合，将矩形折叠，使 $\text{[math]}$ 点落在线段 $\text{[math]}$ 上，设此点为 $\text{[math]}$ .

（1）、若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程；

（2）、若折痕所在直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为常数），试用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求折痕所在的直线的方程；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，求折痕长的最大值.

举一反三

以A（1，3）和Ｂ（－5，1）为端点的线段AB的垂直平分线方程是（）

已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：

$\text{[math]}$	0	1	2	3
$\text{[math]}$	0	0.7	1.6	3.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av³＋bv²＋cv ， Q＝0.5^v＋a ， Q＝klog_av＋b ．

函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

某种商品在 $\text{[math]}$ 天内每件的销售价格 $\text{[math]}$ （元）与时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（天）的函数关系满足函数 $\text{[math]}$ ，该商品在 $\text{[math]}$ 天内日销售量 $\text{[math]}$ （件）与时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（天）之间满足一次函数关系如下表：

第 $\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 件	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

当点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时，此时的直线 $\text{[math]}$ 方程为{#blank#}1{#/blank#}.

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