- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市第二中学2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ 的长为2，宽为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 点与坐标原点重合，将矩形折叠，使 $\text{[math]}$ 点落在线段 $\text{[math]}$ 上，设此点为 $\text{[math]}$ .

（1）、若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程；

（2）、若折痕所在直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为常数），试用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求折痕所在的直线的方程；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，求折痕长的最大值.

举一反三

过点P（1，2）且倾斜角为45°的直线方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（　　）

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据

曲线y= $\text{[math]}$ x³+x在点（1， $\text{[math]}$ ）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为{#blank#}1{#/blank#}．

（某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）试估计平均收益率；

（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在 $\text{[math]}$ 元的基础上每增加 $\text{[math]}$ 元，对应的销量 $\text{[math]}$ （万份）与 $\text{[math]}$ （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应数据：

$\text{[math]}$ (元)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销量 $\text{[math]}$ （万份）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$