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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省恩施土家族苗族自治州育才中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，

（1）、请判断线段AE和BD的数量关系和位置关系，并证明；

（2）、若已知∠AED=135°，设∠AEC=α，当△BDE为等腰三角形时，求α的度数.

举一反三

如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：

已知：在△ABC中，AB=AC．D是直线BC上的点，DE⊥AB．垂足是点E．

小敏思考解决如下问题：

原题：如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C的度数为（）

如图，已知△ABC≌△ $\text{[math]}$ ，AD， $\text{[math]}$ 分别是△ABC，△ $\text{[math]}$ 的对应边上的高.

求证：AD＝ $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y＝ $\text{[math]}$ 过点A ，交AB于点C ，连接OC ，若OC⊥AB ，则tan∠ABO的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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