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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

如图，某河段的两岸可视为平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有一名学生为了测量该河段的宽度，他在河段的一岸边选取相距120米的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，并观察对岸的点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ）

（1）、求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）、求该河段的宽度．

举一反三

处测得该山峰仰角为

，对着山峰在平行地面上前进600 m后测得仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进

后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为（）

如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα=﹣2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km， $\text{[math]}$ km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．

在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40 $\text{[math]}$ 海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ= $\text{[math]}$ ，0°＜θ＜90°）且与点A相距10 $\text{[math]}$ 海里的位置C．

（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20mD．现测得，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，求塔高AB．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a．b．c，若A=60°，a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，则B=（）

某人驾驶一艘小游艇位于湖面 $\text{[math]}$ 处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得塔底位于北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则该塔的高度约为（）

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