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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一上学期数学第一次月考试卷

f(x)是定义在R上的奇函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.

（1）、求证：f(x)为奇函数；

（2）、求证：f(x)是R上的减函数；

（3）、求f(x)在[－2，4]上的最值.

举一反三

在下列函数中：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，其中偶函数的个数是 ( )

下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在x∈N^*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ ，则实数b的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 是奇函数．

在下列四个命题中，正确的命题的有{#blank#}1{#/blank#}.

①已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x²＋y²－2y－5＝0的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值是10;

②若圆 $\text{[math]}$ 上有且只有两个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ ；

③若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；

④点M在圆 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 为定点，则|MN|的最大值是7.

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