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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市第七中学2019-2020学年高一上学期数学第一次月考试卷

$\text{[math]}$ 是定义在R上的函数，对 $\text{[math]}$ ∈R都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ ＞0时， $\text{[math]}$ ＜0，且 $\text{[math]}$ ＝1.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 为奇函数；

（3）、求 $\text{[math]}$ 在[－2,4]上的最值．

举一反三

已知函数f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的实数a，b满足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），a_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），给出下列命题：

①f（0）=f（1）；

②f（x）为奇函数；

③数列{a_n}为等差数列；

④数列{b_n}为等比数列．

其中正确的命题是{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确命题的序号）

已知增函数y=f（x）的定义域为（0，+∞）且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），求满足f（x）+f（x﹣3）≤2的x的范围．

定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（x）；④当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂）．则f（ $\text{[math]}$ ）={#blank#}1{#/blank#}．

下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）

已知f（x）是定义在实数集上的函数，当x∈（0，1]时，f（x）=2^x ，且对任意x都有f（x+1）= $\text{[math]}$ ，则f（log₂5）={#blank#}1{#/blank#}．

已知定义在Z上的函数f（x），对任意x，y∈Z，都有f（x+y）+f（x﹣y）=4f（x）f（y）且f（1）= $\text{[math]}$ ，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）={#blank#}1{#/blank#}．

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